INTRODUCCION A LA GEOMETRIA

Parte 2

       Si entiendes las imágenes entonces a sonreír.

                                               

3. Elementos básicos

Punto

La primera pregunta que surge ¿Cual es la definición de punto?

“Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión”, Admitimos el siguiente postulado “Hay infinitos puntos”. Los puntos se suelen designar por letras mayúsculas y representar por un trazo, un circulo o una cruz. Asi decimos el punto A; el punto B; Etc. (Baldor)

Entre otras definiciones se tiene:

"Es el punto límite de una línea y carece de longitud, anchura y espesor, sólo tiene posición."

       "El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido."

Línea

Son tipos especiales de puntos entre los más notables están:

Línea Recta: La recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, longitudinal.

Línea Curva: Una imagen de línea curva es la circunferencia. Actualmente se considera que las líneas curvas pueden tener trazos rectos o no tenerlos.

Línea Quebrada: Es un tipo especial de curva formada por trazos rectos.

Semirrecta

Si sobre una recta señalamos un punto A, se llama semirrecta al conjunto de puntos formados por el A y todos los que le siguen o todos los que le preceden. El punto A es el origen de la semirrecta. (Baldor)

Segmento

Si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, se llama segmento al conjunto de puntos comprendidos entre Ay B mas estos dos puntos que se llaman extremos del segmento. Generalmente al que se nombre en primer lugar se le llama origen y al otro extremo. Se admite el siguiente postulado: “La distancia mas corta entre dos puntos es el segmento que los une” (Baldor)

Superficie

Son los límites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea. Las superficies tienen dos dimensiones largo y Ancho

  

Plano

Son conjuntos parciales de infinitos puntos. Un plano, en matemáticas, se imagina de extensión ilimitada. Se suele representar por un paralelogramo como ABCD y se nombra por tres de sus puntos no alineados o por una letra griega. Así el plano de la figura se nombra plano ABC o bien plano α

Dos propiedades características de los planos son las dadas por los siguientes postulados “Por tres puntos no alineados pasa un plano y solamente uno”

“Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano, toda la recta esta contenida en el plano”

Ángulo

Es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado “Vértice”. Las semirestas se llaman “Lados”. Un angulo se designa por una letra mayuscula situada en el vértice. A veces se usa una letra griega dentro del angulo. Tambien podemos usar tres letras mayusculas de manera que quede en el medio la letra que esta situada en el vértice del angulo.

Figura

Una figura geométrica es, en la geometría euclidiana, todo espacio encerrado entre líneas. Las construcciones son secuencias de operaciones elementales para construir estas figuras geométricas. Las construcciones son equivalentes al concepto de algoritmo en el álgebra.

En tanto, en un contexto geométrico la figura es un conjunto de puntos que nos dará una idea del espacio, volumen, superficie y punto de un cuerpo determinado. Entre las figuras geométricas más destacadas se pueden citar; circunferencia, punto, línea, triángulo y cuadrilátero.

   

Llamamos figura a la forma exterior que presenta un cuerpo o un objeto y que es la que nos permitirá distinguir al mismo ante la presencia de otros cuerpos u objetos.

Figuras semejantes: Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son semejantes, pues la forma de los continentes no cambia, pero si el tamaño.

Se dice que dos figuras son semejantes cuando los ángulos homólogos (de la misma forma) son iguales mientras que los lados homólogos son proporcionales.

  

Figuras equivalentes: Dos figuras son equivalentes cuando teniendo diferente forma tienen igual superficie, es decir, el área de las dos figuras es igual.

Figuras iguales: Se considera que dos figuras planas son iguales, cuando sus lados y ángulos están dispuestos de tal forma que, superponiendo una figura sobre la otra, ambas coinciden.

Polígono

Se llama poligono a la porcion de plano limitada por una curva cerrada, llamada liea poligonal.

El poligono es convexo cuando esta formado por una poligonal convexa y es cóncavo si esta formado por una poligonal cóncava.

Área

El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).