RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

1. Rectas paralelas.-

Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común

 

 

 Postulado: Por un punto exterior a una recta, pasa una sola paralela a dicha recta.

Propiedades

Reflexiva: Toda recta es paralela a si misma

Simétrica: Si una recta es paralela a otra, esta es paralela a la primera

Transitivo: Dos rectas paralelas a una tercera, son paralelas entre si

2. Rectas perpendiculares.-

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales

Postulado: Por un punto fuera de una recta, en un plano, pasa una perpendicular a dicha recta y solo una.

Propiedades

Relación irreflexiva: Toda recta del plano no es perpendicular a si misma

Relación simétrica: Si una recta es perpendicular a otra, esta es perpendicular a la primera  

3. Secante o transversal.-

Secante, es un concepto que, en la geometría, refiere a la superficie o la línea que interseca otra superficie o línea.

Una recta secante, por lo tanto, es aquella que corta otra recta o una curva. Puede decirse que dos rectas son secantes cuando disponen de un punto en común (aquel en el que se cruzan).

Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

4. Ángulos definidos por dos paralelas y una secante

Al cortar dos rectas paralelas por una transversal(secante) se forman 8 ángulos; 4 en cada intersección.

Postulado: Toda secante forma con dos paralelas ángulos correspondientes iguales.

< 1 = < 5                       < 3 = < 7

< 2 = < 6                       < 4 = < 8

Teorema: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.

< 3 = < 5                       < 4 = < 6

Teorema: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.

< 1 = < 7                       < 2 = < 8

Teorema: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios

< 3 + < 6 = 180             < 4 + < 5 = 180

Teorema: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios

< 1 + < 8 = 180             < 2 + < 7 = 180

5. Ángulos con lados paralelos

Teorema: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido son iguales.

Teorema: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario son iguales.

Teorema: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario,  dichos ángulos son suplementarios.

6. Ángulos con lados perpendiculares

Teorema: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares son iguales.

Teorema: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.

Teorema: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son iguales.