Problemas Parte I

PROBLEMAS RESUELTOS

Ahora vamos a aplicar la teoría en la resolución de los siguiente problemas.

1.      La siguiente proposición, “Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales” es un:

Solución

Es un teorema 

2.      En la figura hallar el valor del ángulo θ.

Solución

 

α + 125° = 180°          à   α = 55°

 θ + α = 80°  à   θ = 25°

3.       Conociendo que α – β = 20°, calcular el ángulo δ.

Solución

 α + θ + 90° = 180°          

 δ + θ + β = 180°              

Igualando ambas ecuaciones y despejando δ.

α + θ + 90° = δ + θ + β

δ = α - β + 90°

Con la condición que α – β = 20°

 δ = 20° + 90° = 110°

4.       Conociendo que el triangulo rectángulo isósceles y el cuadrado son equivalentes, y el área del cuadrado es 18 m², calcular el valor de uno de los lados iguales en el triangulo.

Solución

Como las figuras son equivalentes entonces tienen la misma área; área del triangulo (At) es igual al área del cuadrado (Ac=18 m²)

At = Ac       (1)

5.       En la figura calcular el área de la parte sombreada, si R-r =1 y R+r =3.

Solución

Con las condiciones se forma un  sistema de ecuaciones:

R – r = 1

R + r = 3

Resolviendo el sistema se hallan los valores de R y r:

R = 2            y             r = 1

La figura es una cuarta parte de la diferencia de áreas de dos círculos, el primera circulo (c1) de radio R  y el segundo circulo (c2) de radio r.

PROBLEMAS PLANTEADOS

1)      La diferencia entre el suplemento y el doble del complemento de un ángulo, es igual  a la mitad del suplemento del ángulo. Hallar el ángulo.

2)      En la figura calcular x.