TRIANGULOS

TRIANGULOS

1.      Definición de Triángulo

Si encontramos una figura formada por tres segmentos y unidos por sus extremos consecutivamente, entonces se trata de un triángulo, su definición es:

“Es una porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos.”(Baldor)

Condición de existencia de un triángulo: Para que un triángulo exista se debe cumplir que un lado debe ser menor que la suma de los otros lados, pero mayor que su diferencia.

c - a < b < c + a

Líneas notables: 

2.      Clasificación de triángulos.-    

Se tienen dos tipos, atendiendo a sus lados y sus ángulos.

3.      Teoremas de sus ángulos y lados.-

     Entre los teoremas se tiene:

Teorema: La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo vale dos ángulos rectos.

Teorema: La suma de los ángulos exteriores de un triángulo vale cuatro ángulos rectos.

Teorema: Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.

4.      Congruencia de triángulos.-

Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados iguales(tres condiciones) y sus ángulos iguales(tres condiciones). Sin embargo no es necesario demostrar las seis condiciones para saber que dos triángulos son congruentes, sino que cumplan una de los siguientes casos:

Teorema LAL.- Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, respectivamente iguales.

Teorema ALA.- Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual, y respectivamente iguales los ángulos adyacentes a ese lado.

Teorema LLL.- Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

5.      Semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes cundo tienen diferente tamaño y cumplen:

a)      Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con los de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

  

b)       Si uno de los ángulos de un triángulo es congruente con un ángulo de otro segundo triángulo, y los lados de cada uno de estos ángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.

c)      Si las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a las longitudes de los lados de un segundo triángulo, los dos triángulos son proporcionales.